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¿A qué suenan las matemáticas?

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09/07/2019
Por: Jennifer Restrepo de la Pava - Periodista

Al igual que las matemáticas, la música es considerada un lenguaje universal. Más allá de esta similitud, existe una estrecha y poco conocida relación entre ambas. El estudiante Juan Andrés Herrera investiga esa relación y propone motivar la incursión de las matemáticas en la formación musical.

Foto: Juan Pablo Hernández Sánchez.

Hacer música es como seguir una receta en la que el ingrediente principal es la creatividad. La teoría de la armonía o teoría musical es la receta que pone las reglas para conseguir un delicioso resultado. Sin embargo, la historia muestra que para la preparación de cualquier obra musical también hay recetas alternativas y poco exploradas, basadas en las matemáticas.

Esta relación estrecha entre la música y las matemáticas data desde Pitágoras, en la antigua Grecia. En la Europa occidental de la Edad Media, el lenguaje de la música tenía un papel importante en la ciencia, tanto así, que hacía parte de las cuatro artes liberales de la época, llamadas quadrivium: aritmética, geometría, astronomía y música.

En la actualidad, algunos músicos y matemáticos proponen volver a hacer música «a la antigua», en la que la matemática dicta la escritura de la partitura. La música estocástica, por ejemplo, está basada en las leyes de la probabilidad para su composición, es indeterminada, aunque con una estructura predecible.

La cercanía con la música, influida por su familia, generó en Juan Andrés Herrera Diossa, estudiante del pregrado en Matemáticas de la Universidad de Antioquia, la inquietud de explorar otras formas de hacer música, a través de las matemáticas. Con su trabajo de grado, Herrera busca explorar y hacer una revisión de la asociación de la música con las matemáticas, para enriquecer la composición a través de la teoría abstracta de grupos con los elementos del grupo Z12 —las clases de equivalencia de los números enteros módulo 12—.

De acuerdo con Herrera Diossa, la teoría de grupos estudia conjuntos de objetos dotados de una operación que cumple ciertas propiedades. En la teoría de grupos también se estudian relaciones entre cosas, como la química, el cubo de Rubik y las transformaciones de objetos que tienen algo común, y por eso están en el mismo conjunto.

«La teoría es general, no dependería de ningún instrumento musical. Tomaría los elementos —las notas musicales— para identificarlas con los elementos del Z12. Después de identificados, ya no se habla de sonido, sino de relaciones entre los acordes, transformaciones, o inversiones en las notas», explicó Juan Andrés Herrera.

Según Juan Diego Vélez Caicedo, músico y profesor de Ciencias de la Universidad Nacional sede Medellín, además de poder explorar otras notas, tiene un enorme valor decantar procedimientos, sintetizarlos y hacerlos visibles.

«La escala musical cromática o dodecafónica tiene 12 notas, al igual que la estructura de grupos de los Z12. Es como un reloj, cuando son las 2:00 p. m. también podrían ser las 14:00 horas, eso mismo ocurre con la forma de identificar la escala musical con los Z12», explicó Vélez Caicedo.


Cortesía Pixabay.

Músicos y científicos

Y aunque integrar las matemáticas con la música no haría científicos, la enseñanza básica permitiría la construcción de escalas con transformaciones basadas en esta ciencia exacta, métodos que ya se usan en Europa para la formación de la música.

«Se puede demostrar que los acordes, todas sus inversiones y transposiciones, y las reducciones de la armonía y toda la teoría musical, son grupos matemáticos bajo la operación de composición. Hay grupos isomorfos, que tienen la misma estructura, se podrían hacer las inversiones y otro tipo de operaciones que se van a trabajar. Se podría hacer música igual por dos caminos distintos», recalcó el estudiante.

El profesor Vélez Caicedo enfatizó en que esto podría mostrar en el fondo qué operaciones son y qué se podría variar en la música. «Los músicos saben muy bien lo que hacen, pero no desde el sentido matemático.

Conceptualmente muchas cosas podrían aclararse, cualquier cosa que uno haga en aras de entender un fenómeno y ponerlo en término de reglas más simples y axiomas, permite ganar conocimiento y distinguir qué hay de científico y de especulativo», añadió Juan Diego.

Con su trabajo, el estudiante espera motivar a que las matemáticas lleguen a la formación musical complementaria como materia electiva. «No es que un músico necesite esto para hacer música, pero sí es una formación complementaria muy interesante», dijo Andrés Herrera.

De acuerdo con los matemáticos, integrar de alguna forma los saberes de las carreras relacionadas con la música y las artes con esta ciencia exacta, es algo que beneficiaría a muchas personas aficionadas y profesionales de ambos ámbitos a encontrar un terreno en común que sería muy valioso explorar.

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