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    lunes, 12 de noviembre 2018
    12/11/2018
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    La escalera al cielo… de las matemáticas


    Por Jorge I. Zuluaga, Instituto de Física, Universidad de Antioquia


    Si uno pudiera imaginar el “cielo” de los matemáticos, este sería, posiblemente, un lugar lleno de problemas resueltos y por resolver. Dentro de los problemas que, sin duda alguna, se esperaría encontrar resueltos allí, está la prueba de la Hipótesis de Riemann. El lunes 24 de septiembre de 2018, podría pasar a la historia como el día en el que un octogenario matemático británico, habría hecho pública, la solución a este problema, uno de los más relevantes de los últimos tiempos.

     

     

    De ser cierta, la hipótesis de Riemann, permitiría, entre muchas otras cosas, calcular con precisión el número de primos (eje vertical de la gráfica) menores que un cierto número N (eje horizontal de la gráfica). La “escalera” azul representa el valor real de ese número para valores pequeños de N. Así, por ejemplo hay 4 primos menores que N=10 (2, 3, 5 y 7). La “curva” roja representa el valor predicho por Riemann. Podría decirse que esta es la “escalera al cielo de las matemáticas”. Gráfico adaptado de http://bit.ly/2N3DJhd.

     

    El 8 de agosto de 1900, frente a una horda de curiosos matemáticos reunidos en la Universidad de la Sorbona en París, el célebre matemático alemán, David Hilbert, reconocido por estar a punto de “robarle” a Einstein el mérito de deducir las ecuaciones de la teoría de la gravedad, enunció a su consideración, los problemas abiertos más importantes de las matemáticas.

     

    En el 2000, el Instituto Clay de Matemáticas de Estados Unidos, recogió algunos de los problemas enunciados por Hilbert y otros formulados durante el siglo XX, para crear una exclusiva lista conocida como los problemas del milenio. Para hacer más emocionante el asunto, el Instituto tiene vigente un concurso en el que otorga un (1) millón de dólares a quien resuelva cualquiera de los problemas del milenio.

     

    La “Hipótesis de Riemann”, considerada por algunos como el problema matemático más difícil, hace parte del concurso. La hipótesis, fue formulada en 1859 por el alemán Bernhard Riemann, quien estaba obsesionado con las propiedades de los números primos. Recordemos que los números primos, son números enteros que no son divisibles por otros enteros distintos de 1 y de ellos mismos. Así, por ejemplo, 2, 3, 5, 7 o 43 son primos. Pero 8, 24, 33 no lo son.

     

    En matemáticas, una “hipótesis” es una afirmación que se considera válida, incluso si no se tienen los elementos suficientes para probarla. Así, por ejemplo, cualquiera podría formular la “hipótesis” de que hay un número infinito de números primos.

     

    En realidad, los humanos solo conocemos un número finito de ellos (los que aprendemos en la escuela y los que han podido calcular computadores muy poderosos). El primo más grande conocido tiene 23 millones 249.425 dígitos y no cabría en esta página. Pero, saber que existen primos infinitamente grandes no es tan sencillo como pensamos.

     

    Por lo anterior, esta afirmación se formula como una hipótesis. Partiendo de esta hipótesis, se pueden deducir “teoremas” y con ellos construir “teorías” completas sobre los números primos. Sin embargo, la validez de esos teoremas y teorías estará supeditada a la validez de la hipótesis en la que se basan.

     

    Si una hipótesis puede probarse a partir de supuestos más simples, la hipótesis se convierte en sí misma, en un “teorema” y las teorías que se deriven de ella se hacen verdaderas en general.

     

    ¿Qué es la hipótesis de Riemann? ¿Cómo surgió? ¿Cuál es su relación con los números primos? ¿Fue realmente “probada” el pasado lunes 24 de septiembre? En este especial ofrecemos algunas pistas sobre esta interesante historia

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