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Pedro Hernández. Profesor del Instituto de Matemáticas, Universidad de Antioquia

"El origen de la hipótesis no podría ser más “místico”: comprender la distribución de los números primos, los cuales, dicen los investigadores en el tema, hacen parte de la naturaleza propia de las matemáticas, la física y el universo. Esta secuencia de números está presente en los más intrincados fenómenos de las matemáticas, desde la variable compleja, la teoría de números y la geometría algebraica, hasta modernas teorías como los espacios perfectoides de Scholze y el programa de Langlands.

En todas estas áreas, hace presencia la función zeta de Riemann, sus generalizaciones y funciones análogas o hermanas. En el lado de la física, la comprensión de la teoría de cuerdas y fenómenos como la cuantización de las fuerzas fundamentales, tienen asidero en los números primos y su distribución. Por eso, para muchos expertos, no es casualidad que la prueba que esbozó Sir Michael Atiyah esté inspirada y sustentada por ideas de la física. Este será el nuevo reto que nos deja la Hipótesis de Riemann: entender las herramientas, consecuencias y principalmente la validez de su demostración para continuar con el interminable legado de este, uno de los más hermosos problemas de las matemáticas".

Jorge Mahecha. Profesor del Instituto de Física, Universidad de Antioquia

El homo sapiens tiene capacidad de encontrar descripciones de la naturaleza que hagan abstracción de los detalles y de la diversidad de muchos procesos y objetos. A veces eso resulta útil, otras perjudicial en extremo, por ejemplo cuando Trump usa abstracciones como "los mexicanos", "los yemenitas", ..., y Hitler "los judíos"; porque la diversidad es lo esencial.

Ningún objeto de la naturaleza coincide con un "círculo", pero la idea de círculo es extremadamente útil y puede atribuirse, con confianza, a algunos objetos. Al medirse el área A y el radio R de un objeto "circular" y dividirse A por R al cuadrado, se obtiene un número que es solamente cercano a π = 3.141592653589793238... (π tiene infinitos decimales).

Como la "circularidad" es sólo una abstracción, es claro que cualquier medición de π coincidirá con "el valor oficial" sólo en las primeras cifras. O mejor, si se fabrica un objeto circular y se mide π (asuntos tecnologicos), el resultado será más cercano a dicho valor cuando el objeto así creado resulte muy aproximado al ideal teórico y la barra de error de la medida sea muy pequeña.

Por esto, en la práctica, sólo las primeras cifras tienen algún significado. En Reyes 7:23, se lee "Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos." Si la Biblia es la palabra de Dios, la frase es evidencia que Dios conocía que la longitud de la circunferencia dividida por el diámetro da 3, la primera cifra de π. Puede notarse que no le interesaron los decimales del número π, dado que lo de "perfectamente redondo" era sólo una ilusión, quería era describir un objeto real, y sabía que ello era imposible usando la "redondez" como el único atributo.

Eso es consistente con la preferencia de Dios por lo real sobre lo ideal, por lo concreto sobre lo abstracto (por cada uno de los seres humanos más que por "los mexicanos"), tanto que expulsó a Adán y Eva del paraíso cuando les empezó a notar un sesgo hacia lo ideal en detrimento de lo real, justificó su castigo diciéndoles "queréis ser como dioses". A la serpiente, una criatura con evidente "primitividad", le correspondió la tarea de iniciarnos por el camino de la artificialidad que nos conduce al progreso, a la modernidad.

Algunos, como Michael Atiyah, creen que ciertas constantes de la naturaleza son análogas al número π. Así es como se ocupa de encontrar una abstracción matemática que permita calcular el valor de la constante de estructura fina (que está asociada a las interacciones relativistas de los electrones con los fotones). Incluso propone una función que relaciona a π con dicha constante; halla α = 0.007297… con la función de Todd, T(π)=1/α. Tampoco es de esperarse que las mediciones experimentales coincidan con los infinitos decimales de ese número. Atiyah podría decir (esto es mi interpretación): "ahí se les entrega un procedimiento para calcular la constante de estructura fina, otra cosa es que coincida con las mediciones que ustedes realicen". Y agregar: "creo que un número que se pueda generar por un algoritmo, puede ser obtenido en forma aproximada por medidas experimentales sobre un sistema natural convenientemente escogido (o fabricado) y que, recíprocamente, existe algún algoritmo que permita generar una aproximación a un número obtenido mediante experimentos (y al algoritmo llamarlo rimbombantemente ‘ley de la naturaleza’, y a las cifras no coincidentes llamarlas ‘nueva física’)".

Mucho antes, la misma creencia llevó a David Hilbert y George Pólya a formular la hipótesis de que la función zeta de Riemann ζ tiene una conexión física: la existencia de algún sistema físico cuyos niveles de energía tuvieran valores coincidentes con los valores de la parte imaginaria y de los ceros no triviales de ζ, puntos s = x + i y de plano complejo en los cuales ζ(s)=0, cuando la parte real x vale 1/2. Dicha función permite hallar un conjunto infinito de números perfectamente definidos. Este estudio fue emprendido recientemente, como se comenta en la siguiente referencia, https://arxiv.org/pdf/math-ph/0109006.pdf. Allí se muestra una posible realización física de la hipótesis de Riemann, otro asunto es probar matemáticamente que no hay ceros cuya parte real sea diferente de 1/2.

Michael Atiyah en su trabajo acerca de la constante de estructura fina obtiene como "subproducto" su prueba de la hipótesis de Riemann. Para ello usa la función que le permite calcular 1/α a partir de π. En el siguiente enlace se propone una "función de juguete", análoga a la función zeta de Riemann, cuyos ceros se sabe que tienen la forma 0 + i n π, con n = …, -1, 0, 1, 2, …, http://bit.ly/2Qgtzfo. Es implementada por cualquier sistema físico cuyos niveles de energía sean equidistantes. Un ejercicio interesante es aplicar con dicha función la ruta seguida por Atiyah para su prueba de la hipótesis de Riemann, se respondería a algunas críticas que dicen que la prueba no usa propiedades específicas de la ζ. Allí, además, se realiza un estudio estadístico de la distribución de los ceros de la zeta de Riemann.